SFG

Un graphe de flux de signal (GDS) est un diagramme dirigé utilisé pour représenter les relations mathématiques et les chemins de signal au sein d'un système linéaire, le plus souvent en théorie du contrôle et en génie électrique. Chaque nœud représente une variable ou un signal, et chaque arête dirigée (flèche) entre les nœuds représente un gain ou une fonction de transfert qui agit sur le signal. Contrairement aux schémas fonctionnels, qui montrent les blocs fonctionnels et leurs connexions, un GDS est plus abstrait et algébrique, ce qui le rend particulièrement utile pour analyser les systèmes à rétroaction, les amplificateurs en cascade et les réseaux électriques où plusieurs signaux interagissent.

La construction d'un GDS suit des règles strictes. Un nœud source n'a pas d'arêtes entrantes et représente un signal d'entrée. Un nœud puits n'a pas d'arêtes sortantes et représente une sortie ou une variable d'intérêt. Tous les autres nœuds sont intermédiaires et reçoivent des entrées le long de leurs arêtes entrantes, somment ces signaux et transmettent le résultat le long des arêtes sortantes. Chaque arête est étiquetée avec une constante de gain ou une fonction de transfert qui multiplie le signal qui la traverse. Un chemin de rétroaction, représenté par une arête revenant à un nœud antérieur, permet au système d'utiliser sa propre sortie comme entrée, ce qui est essentiel pour analyser le contrôle en boucle fermée et la stabilité.

Utilisation des GDS pour résoudre des systèmes

La puissance d'un GDS réside dans la formule de gain de Mason, qui fournit un moyen déterministe de calculer la fonction de transfert globale d'un système sans avoir besoin de résoudre un ensemble d'équations simultanées. Cette formule utilise le concept de chemins directs et de boucles : un chemin direct est tout itinéraire de la source au puits qui ne traverse aucun nœud deux fois, et une boucle est tout chemin fermé. En identifiant tous ces chemins et boucles, et en appliquant algébriquement la règle de Mason, un ingénieur peut extraire la relation entrée-sortie du système directement à partir du graphe. C'est beaucoup plus rapide que la manipulation conventionnelle des schémas fonctionnels ou des équations d'état, en particulier pour les systèmes avec une rétroaction complexe.

Les GDS sont dessinés à l'aide de symboles standard : les nœuds comme de petits cercles ou des points, les arêtes comme des flèches étiquetées avec des gains, et les valeurs de gain placées près des flèches. Les graphes sont souvent arrangés de gauche à droite, avec la source d'entrée à gauche et le puits de sortie à droite, bien que ce soit une convention plutôt qu'une exigence. Lorsqu'un système contient plusieurs boucles de rétroaction ou un couplage croisé entre les branches, la clarté visuelle d'un GDS peut révéler la structure plus facilement qu'une équation textuelle.

En pratique, les GDS apparaissent le plus souvent dans la conception de systèmes de contrôle analogiques, de réseaux de filtres actifs et l'analyse de stabilité des circuits de rétroaction d'amplificateurs. Ils sont moins courants dans les systèmes numériques et logiciels modernes, où la simulation et les méthodes numériques dominent, mais ils restent un outil analytique essentiel dans les programmes d'études en électronique analogique et en ingénierie du contrôle classique. La capacité à lire et à construire correctement un GDS est attendue de toute personne travaillant avec des réseaux de rétroaction d'amplificateurs opérationnels ou concevant des compensateurs pour des systèmes asservis.