maille

En analyse de circuits, une maille est une boucle fermée au sein d'un réseau électrique qui ne contient aucune autre boucle en son intérieur. Ce concept découle directement de la façon dont le circuit est dessiné : imaginez le schéma du circuit posé sur une surface plane, et une maille est tout chemin fermé qui forme le périmètre d'une région sans aucune branche la traversant. La maille représente un chemin autour duquel la loi des tensions de Kirchhoff s'applique, ce qui signifie que la somme algébrique des tensions autour de cette boucle doit être égale à zéro.

L'analyse de mailles est une méthode systématique pour résoudre les circuits à boucles multiples. Plutôt que d'écrire des équations pour chaque nœud et chaque branche, vous attribuez un courant de maille à chaque boucle indépendante, puis vous écrivez une équation de tension par maille. Pour un circuit avec trois boucles indépendantes, vous obtenez trois équations simultanées reliant les trois courants de maille. Cela réduit considérablement la complexité par rapport à l'analyse nodale lorsque le circuit a moins de boucles que de nœuds.

Une maille diffère de tout chemin fermé dans le circuit. Un chemin fermé peut traverser des régions internes, une maille ne le peut pas. Dans un circuit planaire (un circuit qui peut être dessiné sans fils qui se croisent), le nombre de mailles indépendantes est égal au nombre de branches moins le nombre de nœuds plus un. Cette relation est fixée par la topologie, et non par les valeurs des composants. Un circuit avec six composants formant deux boucles côte à côte a exactement deux mailles indépendantes, quelles que soient les résistances ou les sources de tension.

Application pratique et limites

L'analyse de mailles fonctionne proprement pour les circuits ne contenant que des sources de tension et des résistances, ou lorsque les sources de courant se trouvent sur le périmètre. Une source de courant partagée entre deux mailles complique la configuration car un courant de maille unique ne peut pas la traverser ; vous devez soit la traiter comme une contrainte, soit la convertir en une source de tension équivalente. Pour les circuits avec de nombreuses sources de courant ou une topologie non planaire, l'analyse nodale s'avère souvent plus simple.

Le terme reflète l'aspect visuel de la méthode : lorsque vous dessinez un circuit et marquez chaque boucle indépendante, les boucles s'entrelacent comme des fils dans un tissu maillé. Dans les circuits de transformateurs et l'analyse de la distribution d'énergie triphasée, les courants de maille représentent les courants circulants réels qui s'écoulent entre les enroulements couplés ou entre les phases, ce qui rend la méthode particulièrement naturelle pour ces applications.