número de Fresnel

El número de Fresnel es una relación adimensional que determina si los efectos de difracción dominarán cuando la luz u otra radiación electromagnética pasa a través de una abertura hacia una pantalla. Condensa la relación entre el tamaño de la abertura, la distancia y la longitud de onda en un solo número. Cuando F=(a²)/(Lλ), donde a es el radio de la abertura, L es la distancia a la pantalla y λ es la longitud de onda, el resultado indica en qué régimen óptico se encuentra. Esto es importante porque cambia la forma de predecir hacia dónde irá la luz después de salir de la abertura.

En términos prácticos: si F es grande (típicamente F>1), los efectos de difracción son débiles y las aproximaciones de la óptica geométrica son razonablemente válidas. La luz se extiende solo ligeramente más allá de su límite de sombra geométrica. Si F es pequeño (F<1), la difracción domina y la luz se extiende significativamente hacia regiones que la óptica de rayos predeciría como oscuras. Si F es muy pequeño (F<<1), se entra en el régimen de difracción de Fraunhofer, donde el patrón de difracción se vuelve más simple y depende principalmente de la forma de la abertura, no de la distancia a la pantalla. Estos regímenes no son arbitrarios: corresponden a diferentes soluciones matemáticas de la ecuación de onda.

Dónde es importante en el diseño y la medición

Los diseñadores de sistemas ópticos utilizan el número de Fresnel desde el principio para decidir si modelar un sistema geométricamente o si considerar la difracción explícitamente. Los sistemas de imagen, los colimadores y los expansores de haz láser dependen de este cálculo. Si trabaja con una abertura pequeña, una distancia corta o una longitud de onda larga (particularmente en trabajos de infrarrojos o microondas), su número de Fresnel será bajo y no podrá ignorar la difracción. En fibra óptica y microscopía, los números de Fresnel de 10 a 100 son comunes. En el trabajo con antenas de campo lejano, los números de Fresnel mucho menores que 1 son típicos.

El término en sí proviene de Augustin-Jean Fresnel, quien desarrolló la teoría de la difracción a principios del siglo XIX. Su trabajo separó la difracción en dos regímenes, Fresnel y Fraunhofer, que el número de Fresnel cuantifica. Comprender en qué régimen se encuentra es esencial para elegir las herramientas matemáticas adecuadas y para predecir el comportamiento del sistema en instrumentos ópticos, sistemas láser y diseño de antenas.