representación tiempo-frecuencia

Una representación tiempo-frecuencia grafica una señal a medida que se desarrolla simultáneamente en ambos ejes: horizontal para el tiempo, vertical para la frecuencia, con el color o el brillo mostrando la amplitud en cada punto. A diferencia de un simple trazado de osciloscopio que muestra solo la amplitud en función del tiempo, o un analizador de espectro que colapsa todo en bandas de frecuencia, un gráfico tiempo-frecuencia revela cómo el contenido de frecuencia de una señal cambia momento a momento. Esto es importante porque la mayoría de las señales reales, desde el habla hasta los retornos de radar y los datos de vibración, no son estacionarias. Contienen tonos que aparecen y desaparecen, frecuencias que suben o bajan, y transitorios que duran solo milisegundos.

La representación tiempo-frecuencia más común en la práctica es el espectrograma, construido a partir de la transformada de Fourier de tiempo corto (STFT). La STFT divide la señal en ventanas superpuestas de unos pocos milisegundos cada una, aplica una función de ventana como Hamming o Hann para reducir los artefactos de borde y calcula la transformada discreta de Fourier en cada ventana. La magnitud de cada banda de frecuencia se convierte en un píxel en una cuadrícula 2D. La elección de la longitud de la ventana es una compensación: las ventanas más cortas ofrecen buena resolución temporal pero poca resolución de frecuencia; las ventanas más largas hacen lo contrario. Una ventana de 10 ms en audio muestreado a 44,1 kHz resuelve frecuencias a aproximadamente 100 Hz, pero congela cualquier cambio de tono más rápido de 100 milisegundos.

Variantes y enfoques alternativos

Las transformadas wavelet ofrecen un camino diferente. A diferencia de la STFT, que utiliza el mismo ancho de ventana en todas las frecuencias, una transformada wavelet continua utiliza ventanas estrechas en altas frecuencias y ventanas anchas en bajas frecuencias. Esto coincide con la forma en que el oído escucha: distinguimos los cambios de tono en los graves en escalas de tiempo más largas, pero notamos pequeñas variaciones en los agudos. Las wavelets escalan de forma natural y no requieren una elección arbitraria del ancho de la ventana. Producen coeficientes en lugar de una simple cuadrícula de magnitud, y la wavelet de Morlet es estándar en el análisis de audio y vibraciones. La reasignación y el synchrosqueezing son trucos de postprocesamiento que agudizan los espectrogramas al mover la energía a su verdadera frecuencia instantánea en lugar de al centro de una banda.

Las representaciones tiempo-frecuencia son esenciales dondequiera que el contenido de frecuencia de una señal cambie durante la medición. En el monitoreo de condición, un defecto de rodamiento produce impulsos a una frecuencia específica; observar cómo estos crecen durante días o semanas requiere la capacidad de ver esa frecuencia aislada del nivel de ruido a medida que se desarrolla. En radio y radar, una señal chirp barre las frecuencias; solo un gráfico tiempo-frecuencia muestra la pendiente y la duración claramente. En el procesamiento de música y voz, los formantes se desplazan continuamente; un espectro estático en un momento no dice nada sobre el siguiente. Los ingenieros de calidad de energía utilizan espectrogramas para detectar interarmónicos que aparecen solo cuando se enciende una carga particular.

El término refleja la antigua división del trabajo en el mundo del procesamiento de señales: o trabajabas en el dominio del tiempo (osciloscopios, captura de formas de onda) o en el dominio de la frecuencia (analizadores de espectro). Una representación tiempo-frecuencia rechaza esta elección. Las matemáticas se remontan al trabajo sobre la incertidumbre de la señal en la década de 1940, pero las herramientas prácticas surgieron después de que las computadoras personales hicieran factible calcular y mostrar miles de FFT. Hoy en día, cada instrumento de medición moderno, desde osciloscopios hasta medidores de vibración portátiles, incluye el trazado de espectrogramas como estándar.