ordre

En conception de circuits et en traitement du signal, l'ordre décrit la puissance la plus élevée de la variable de fréquence dans la fonction de transfert qui régit la réponse d'un bloc. Un filtre de premier ordre, par exemple, contient un élément de stockage d'énergie et suit une fonction de transfert avec la fréquence élevée à la première puissance. Un filtre de second ordre a deux éléments de stockage d'énergie et la fréquence au carré dans son dénominateur. Ce nombre détermine directement la rapidité avec laquelle le gain du circuit change avec la fréquence et la façon dont la phase se déplace à travers la bande.

L'ordre d'un bloc de circuit détermine son taux de chute, mesuré en décibels par octave ou par décade. Un filtre passe-bas de premier ordre chute à 20 dB par décade au-dessus de sa fréquence de coupure. Un filtre de second ordre chute à 40 dB par décade; un filtre de troisième ordre à 60 dB par décade, et ainsi de suite. Cette atténuation plus raide explique pourquoi les filtres d'ordre supérieur apparaissent dans des applications exigeantes telles que les étages anti-crénelage avant les convertisseurs analogique-numérique, où un fort rejet des signaux hors bande est essentiel pour éviter la corruption des données.

Ordre et complexité du circuit

Un ordre supérieur ne signifie pas automatiquement une meilleure performance. Un filtre de troisième ordre nécessite trois composants réactifs (condensateurs, inductances, ou les deux) et introduit une plus grande distorsion de phase près de la bande de transition. Il exige également des tolérances de composants plus précises et une disposition soignée pour éviter les oscillations parasitaires et les sonneries. En audio et en instrumentation, la linéarité de phase est souvent aussi importante que la réponse en magnitude, de sorte que les concepteurs choisissent fréquemment des étages de second ordre comme un équilibre pratique entre sélectivité et stabilité.

L'ordre apparaît explicitement au dénominateur de la fonction de transfert de Laplace. Un système de premier ordre a s au dénominateur; un système de second ordre a s au carré plus des termes d'amortissement. Les filtres actifs (utilisant des amplificateurs opérationnels) peuvent atteindre n'importe quel ordre en cascadant des étages d'ordre inférieur ou en utilisant des topologies de rétroaction comme les configurations Sallen-Key ou Multiple-Feedback. Les filtres LC passifs présentent naturellement un ordre égal au nombre d'éléments L et C dans le réseau.

L'ordre régit également le temps d'établissement et le dépassement dans les réponses échelon. Un système de second ordre à amortissement critique atteint un état stable sans oscillation mais plus lentement qu'un système sous-amorti. Dans les systèmes d'asservissement, les contrôleurs PID ajustent l'ordre effectif de la réponse en boucle fermée pour satisfaire les contraintes de temps de montée et de stabilité. La confusion concernant l'ordre est à l'origine de nombreuses défaillances sur le terrain: spécifier un ordre trop bas laisse un bruit indésirable dans le signal; spécifier un ordre trop élevé introduit une instabilité ou un déphasage inacceptable.