parallélogramme des forces

Le parallélogramme des forces est une méthode graphique pour trouver la résultante de deux forces agissant en un même point. On dessine les deux vecteurs force comme des côtés adjacents d'un parallélogramme, partant du même point, et la diagonale du parallélogramme donne à la fois la grandeur et la direction de la force résultante. Ce n'est pas de la géométrie abstraite : cela reflète une vérité physique sur la façon dont les forces se combinent dans l'espace.

En pratique, on construit le diagramme en dessinant le premier vecteur force à l'échelle, puis à partir de son extrémité, en dessinant le second vecteur force, également à l'échelle et au bon angle entre eux. À partir du point de départ, on complète le parallélogramme en traçant des lignes parallèles à chaque vecteur. La diagonale reliant votre point de départ au coin opposé est votre résultante. On mesure la longueur de cette diagonale par rapport à votre échelle pour obtenir la grandeur de la résultante, et on mesure son angle pour obtenir sa direction par rapport à vos axes de référence.

Quand et pourquoi c'est important

Cette méthode est importante partout où les forces se rencontrent en un point : une charge suspendue à deux câbles en angle, une corde sous tension sur une poulie, des éléments structurels se rencontrant à une jonction. Elle devient essentielle lorsque l'angle entre les forces n'est pas de 90 degrés, car la simple addition des grandeurs des forces échoue; la géométrie de l'angle détermine si les forces se renforcent ou s'annulent partiellement. Pour les câbles se rencontrant à un angle aigu, les tensions requises pour supporter une charge sont bien plus élevées que la charge elle-même.

La construction du parallélogramme suppose que les forces sont concourantes, ce qui signifie qu'elles agissent le long de lignes qui se rencontrent en un point. Elle suppose également que les forces sont en équilibre ou que l'on recherche leur effet combiné sur un corps suffisamment petit pour être traité comme une masse ponctuelle. Pour les charges réparties ou les couples (forces de rotation), il faut des méthodes différentes.

Les ingénieurs modernes résolvent souvent ce problème algébriquement en utilisant des composantes vectorielles, mais le parallélogramme reste précieux pour des estimations rapides sur site, pour enseigner le comportement des forces et pour vérifier les calculs. Le principe s'étend également à trois forces (parallélépipèdes) et plus, bien que les méthodes graphiques deviennent peu pratiques et que le calcul vectoriel prenne le relais. Le nom lui-même date de la construction géométrique : la figure est littéralement un polygone à quatre côtés avec des côtés opposés parallèles.