calcul inverse

En arpentage, « inverser » deux points signifie calculer le gisement (direction) et la distance entre eux, étant donné leurs coordonnées connues. C'est l'opération inverse d'un calcul direct, où l'on part d'un gisement et d'une distance pour trouver de nouvelles coordonnées. L'inversion est fondamentale chaque fois que vous devez déterminer la direction et la distance d'un point par rapport à un autre sur le terrain.

Les mathématiques impliquent la résolution d'un triangle sphérique ou plan en utilisant les différences de coordonnées. Sur un plan (pour de petites surfaces), vous calculez la distance horizontale en utilisant le théorème de Pythagore à partir des différences en nord et en est, puis vous trouvez le gisement comme un angle mesuré dans le sens horaire à partir du nord. Sur une sphère ou un ellipsoïde (pour des levés plus importants), le calcul est plus complexe et tient compte de la courbure de la Terre. La plupart des logiciels d'arpentage modernes effectuent automatiquement les calculs inverses, mais les arpenteurs doivent comprendre ce que fait l'opération et reconnaître quand les résultats sont déraisonnables.

Utilisation pratique et variantes

Les calculs inverses sont constamment utilisés sur le terrain et au bureau. Un arpenteur peut inverser deux points de contrôle connus pour vérifier qu'une distance mesurée correspond à ce que les coordonnées prédisent, détectant ainsi des erreurs dans les mesures ou les données de coordonnées. Lors de l'implantation de points de construction, un ingénieur peut inverser d'une station à chaque point cible pour déterminer les gisements et les distances à mesurer. Les arpenteurs inversent également pour calculer le gisement d'une ligne ou pour vérifier la fermeture d'une traversée.

Le terme « inverse » reflète le couplage logique avec le problème direct. Là où un calcul direct prend un point de départ, un gisement et une distance pour trouver un point d'arrivée, l'inverse prend deux points connus et récupère le gisement et la distance. Certains textes plus anciens utilisent un langage différent, comme « calculer la ligne entre deux points » ou « dériver le gisement », mais « inverse » est maintenant le terme standard dans le vocabulaire de l'arpentage en anglais.