Nortons Theorem
Englisch: Norton's theorem
Ein Theorem, das besagt, dass jede elektrische Schaltung zwischen zwei Klemmen mit nur Widerständen, Spannungsquellen und Stromquellen durch eine einzelne Stromquelle und einen Widerstand in Parallelschaltung ersetzt werden kann.
Nortons Theorem: Beliebiges Netzwerk durch eine Stromquelle ersetzen
Nortons Theorem ermöglicht es dir, ein komplexes Netzwerk aus Widerständen, Spannungsquellen und Stromquellen durch eine einfache Ersatzschaltung zu ersetzen: eine Stromquelle IN parallel zu einem Widerstand RN. An den beiden Anschlüssen, wo du eine Last anschließt, verhalten sich Spannung und Strom vor und nach dem Austausch identisch. Dies ist das Gegenstück zu Thévenins Theorem, das stattdessen eine Spannungsquelle mit in Reihe liegendem Widerstand verwendet.
Um die Norton-Ersatzschaltung zu finden, berechnest du zwei Größen. Zunächst ist der Norton-Strom der Kurzschlussstrom, der zwischen den Anschlüssen fließt, wenn diese mit einem Draht verbunden sind. Zweitens ist der Norton-Widerstand der Widerstand, den man vom Netzwerk aus gesehen an diesen Anschlüssen wahrnimmt, wenn alle unabhängigen Quellen abgeschaltet sind (Spannungsquellen werden zu Kurzschlüssen; Stromquellen werden zu Unterbrechungen). Einige Schaltungen enthalten auch gesteuerte Quellen, die bei dieser Berechnung beibehalten werden müssen, wodurch die mathematische Analyse aufwendiger wird.
Wann man Nortons Theorem anwendet
Die Norton-Umwandlung ist besonders wertvoll, wenn du untersuchen möchtest, wie sich ein Lastwiderstand verhält, während dieser variiert. Anstatt das gesamte Netzwerk für jeden Lastwert neu zu berechnen, berechnest du die Norton-Ersatzschaltung einmal und modellierst dann die Last gegen diese einfache Zweikomponenten-Schaltung. Dies spart Zeit bei Handberechnungen und ist besonders nützlich für Probleme der maximalen Leistungsübertragung, bei denen die Last gleich dem Quellenwiderstand sein muss, um maximale Leistung zu entnehmen.
Das Theorem gilt ausschließlich für lineare Schaltungen. Wenn das Netzwerk Dioden, Transistoren oder andere nichtlineare Komponenten enthält, gilt Nortons Theorem nicht. Es setzt auch voraus, dass sich die beiden Anschlüsse nicht in einer Schleife befinden, in der Energie magnetisch auf einen anderen Teil der Schaltung übertragen wird; gegenseitige Induktivität macht die Methode ungültig.
Das Theorem ist nach Edward Lowry Norton benannt, der das Konzept 1926 veröffentlichte und ist mathematisch gleichwertig mit Thévenins Theorem, das Léon Charles Thévenin 1883 veröffentlichte. Ingenieure wählen zwischen beiden Verfahren danach aus, ob eine Stromquelle oder eine Spannungsquelle das Problem natürlicher beschreibt. Simulationssoftware für Schaltungen berechnet Norton-Ersatzschaltungen automatisch, aber das Verständnis des Konzepts bleibt unverzichtbar für das Debuggen und für Handanalysen von Filternetzwerken, Impedanzanpassung und den Auswirkungen von Verstärker-Belastungen.