Konstringenz

Die Abbezahl ist eine dimensionslose Zahl, die angibt, wie stark ein transparentes Material Licht im sichtbaren Spektrum aufteilt. Sie beschreibt das Verhältnis zwischen der Änderung des Brechungsindex über verschiedene Wellenlängen und dem absoluten Brechungsindex selbst. Eine hohe Abbezahl bedeutet geringe Dispersion, das Material bricht also alle Farben nahezu gleich stark. Eine niedrige Abbezahl bedeutet starke Dispersion, verschiedene Wellenlängen werden deutlich unterschiedlich stark gebrochen und erzeugen chromatische Aberration.

Der Begriff wird auch Abbe-Zahl genannt, benannt nach Ernst Abbe, und wird mathematisch ausgedrückt als (n_d - 1) geteilt durch (n_F - n_C), wobei n_d der Brechungsindex bei der Natrium-D-Linie (589 nm) ist und n_F und n_C die Indizes bei den Wasserstoff-F- und C-Linien sind. Kronglas hat typischerweise eine Abbezahl um 60, während Flintglas zwischen 35 und 45 liegt. Dichtes Flintglas kann auf 25 oder darunter fallen. Diese Zahlen zeigen einem Optiker sofort, wie viel chromatische Aberration auftritt und welche Ausgleichsstrategie nötig ist.

Warum die Abbezahl in der Praxis wichtig ist

In einer einfachen Linse bewirkt Dispersion, dass blaues Licht in einem etwas anderen Abstand fokussiert wird als rotes Licht, was an Kanten mit hohem Kontrast zu Farbsäumen führt. Bei einer Brille ist das unbedeutend; bei einem hochleistungs-Mikroskopobjektiv oder Teleskop wird es zum ernsthaften Problem. Optiker kombinieren Glas mit hoher Abbezahl (geringe Dispersion) mit Glas mit niedriger Abbezahl (hohe Dispersion) in achromatischen Doppellinsen, um diesen Effekt bei zwei Wellenlängen aufzuheben, oder verwenden mehr Elemente, um einen größeren Bereich auszugleichen. Ein Linsendesigner kann die Abbezahl nicht ignorieren; sie bestimmt die Mindestzahl der Glassorten, die erforderlich sind, um die Leistungsvorgaben zu erfüllen.

Die Abbezahl leitet auch die Wahl des Glases für spezifische Anwendungen. Ein Kameraobjektiv braucht andere Glaskombinationen als ein wissenschaftliches Gerät. Hersteller veröffentlichen Abbezahlwerte zusammen mit dem Brechungsindex in Glasdatenblättern, weil diese beiden Zahlen zusammen beschreiben, wie sich ein Material verhalten wird. Ein Material mit hohem Brechungsindex und niedriger Abbezahl ist nützlich, um die Elementdicke zu reduzieren, erfordert aber sorgfältige Kombination mit ergänzenden Gläsern, um die Aberration zu beherrschen.

Der Name 'Abbezahl' kommt aus dem Lateinischen constringere, was zusammenziehen oder einschränken bedeutet, und spiegelt die Idee wider, dass eine höhere Abbezahl die Wellenlängen enger 'zusammenbindet', indem sie diese weniger aufteilt. Der alternative Begriff Abbe-Zahl ehrt den Optiker, der die Glasklassifizierung im späten 19. Jahrhundert systematisiert hat und die grundlegende Beziehung zwischen Brechungsindex und Dispersion verstand, die die Abbezahl ausdrückt.