Masche

In der Schaltungsanalyse ist eine Masche eine geschlossene Schleife innerhalb eines elektrischen Netzwerks, die keine weiteren Schleifen im Inneren enthält. Dieses Konzept ergibt sich unmittelbar aus der Darstellung der Schaltung: Stellen Sie sich das Schaltschema auf einer ebenen Fläche vor, und eine Masche ist jeder geschlossene Weg, der den Umfang einer Region bildet, ohne dass Zweige hindurchführen. Die Masche stellt eine Route dar, auf die das Kirchhoffsche Spannungsgesetz angewendet wird, d. h. die algebraische Summe der Spannungen um diese Schleife muss gleich null sein.

Die Maschenanalyse ist ein systematisches Verfahren zum Lösen von Schaltungen mit mehreren Schleifen. Anstatt Gleichungen für jeden Knoten und jeden Zweig zu schreiben, ordnen Sie jedem unabhängigen Kreis einen Maschenstrom zu und schreiben dann eine Spannungsgleichung pro Masche. Bei einer Schaltung mit drei unabhängigen Maschen erhalten Sie drei simultane Gleichungen, die sich auf die drei Maschenströme beziehen. Dies reduziert die Komplexität erheblich im Vergleich zur Knotenanalyse, wenn die Schaltung weniger Schleifen als Knoten hat.

Eine Masche unterscheidet sich von jedem geschlossenen Weg in der Schaltung. Ein geschlossener Weg kann durch innere Bereiche führen; eine Masche nicht. In einer ebenen Schaltung (eine, die ohne Kreuzung von Drähten gezeichnet werden kann) ist die Anzahl der unabhängigen Maschen gleich der Anzahl der Zweige minus der Anzahl der Knoten plus eins. Diese Beziehung ist durch die Topologie festgelegt, nicht durch Bauteilwerte. Eine Schaltung mit sechs Bauteilen, die zwei nebeneinander liegende Schleifen bilden, hat genau zwei unabhängige Maschen, unabhängig von Widerständen oder Spannungsquellen.

Praktische Anwendung und Einschränkungen

Die Maschenanalyse funktioniert sauber bei Schaltungen, die nur Spannungsquellen und Widerstände enthalten, oder wenn Stromquellen am Rand liegen. Eine Stromquelle, die von zwei Maschen gemeinsam genutzt wird, erschwert die Einrichtung, da ein einzelner Maschenstrom nicht durch sie fließen kann; Sie müssen sie entweder als Nebenbedingung behandeln oder in eine äquivalente Spannungsquelle umwandeln. Bei Schaltungen mit vielen Stromquellen oder nicht planarer Topologie ist die Knotenanalyse häufig einfacher.

Der Begriff spiegelt die visuelle Erscheinung des Verfahrens wider: Wenn Sie eine Schaltung zeichnen und jede unabhängige Schleife markieren, verflechten sich die Schleifen wie Fäden in einem Maschenstoff. In Transformatorschaltungen und Dreiphasen-Stromverteilungsanalysen stellen Maschenströme die tatsächlichen zirkulierenden Ströme dar, die zwischen gekoppelten Wicklungen oder zwischen Phasenleitern fließen, was das Verfahren für diese Anwendungen besonders natürlich macht.