Maschenanalyse
Englisch: mesh analysis
Ein Verfahren zur Bestimmung der Strömungen in einem Stromkreis, bei dem ein Gleichungssystem für die Maschenströme (unter Anwendung des Kirchhoffschen Spannungsgesetzes) um jede Masche (Schleife) aufgestellt wird.
Maschenanalyse: systematisches Lösen von Strömen über Maschengleichungen
Die Maschenanalyse ist ein Schaltungsanalyseverfahren, das das Kirchhoffsche Spannungsgesetz nutzt, um Gleichungen für die Ströme zu schreiben, die um jede geschlossene Schleife in einem Netzwerk fließen. Anstatt Ströme durch einzelne Zweige zu lösen, weist man jeder Masche (einer unabhängigen Schleife) eine Stromvariable zu und schreibt eine Gleichung pro Masche. Die Summe der Spannungsabfälle um jede Schleife muss gleich null sein. Dieses Verfahren wandelt eine Schaltung in ein System von simultanen linearen Gleichungen um, das man dann algebraisch oder mit Matrixmethoden löst.
Das Verfahren funktioniert am besten bei ebenen Schaltungen, bei denen alle Bauteile in einer Ebene liegen und keine Zweige sich überkreuzen. Beginnen Sie damit, alle unabhängigen Maschen zu identifizieren. In einer Schaltung mit b Zweigen und n Knoten ist die Anzahl der unabhängigen Maschen b minus n plus eins. Durchlaufen Sie für jede Masche die Schleife in eine gewählte Richtung (üblicherweise im Uhrzeigersinn), summieren Sie alle Spannungsanstiege und Abfälle mit dem Ohmschen Gesetz und setzen Sie die Gesamtsumme auf null. Wenn zwei Maschen einen Zweig teilen, ist der Strom durch diesen Zweig die Differenz zwischen den zwei Maschenströmen.
Praktische Anwendung und Grenzen
Die Maschenanalyse glänzt bei Schaltungen mit Serien-Parallel-Kombinationen und resistiven Netzwerken. Ingenieure bevorzugen sie gegenüber der Knotenanalyse, wenn es viele Spannungsquellen gibt oder wenn die Schaltungsstruktur unabhängige Schleifen naturgemäß nahelegt. Das Verfahren wird jedoch mühsam mit vielen Maschen, weil die Anzahl der Gleichungen schnell anwächst. Eine Schaltung mit sechs unabhängigen Maschen erfordert das gleichzeitige Lösen von sechs Gleichungen, was ohne Computer mühselig ist.
Das Verfahren hat Schwierigkeiten bei nichtebenen Schaltungen oder solchen, die nur Stromquellen enthalten. Stromquellen passen nicht leicht in Maschengleichungen; man muss sie entweder in eine Thevenin-Ersatzform umwandeln oder modifizierte Maschenanalyse verwenden. Ebenso erschweren gesteuerte (abhängige) Quellen die Gleichungen, weil Maschenströme in Bezug auf die Steuervariablen ausgedrückt werden müssen.
Die Maschenanalyse bildet eine Säule der Schaltungstheorie neben der Knotenanalyse und Netzwerksätzen wie Superposition und dem Satz von Thevenin. Bei linearen Gleichstrom- oder sinusförmigen Wechselstromschaltungen liefern die beiden Verfahren identische Ergebnisse, erfordern aber oft unterschiedlichen Aufwand je nach Schaltungstopologie. Moderne Schaltungssimulator verwenden die Maschenanalyse intern für bestimmte Problemklassen, nutzen aber auch andere Algorithmen für Geschwindigkeit und numerische Stabilität.