Knotenpunktanalyse
Englisch: nodal analysis
Verfahren zur Berechnung der Spannungen an Knoten in einem elektrischen Stromkreis, bei dem ein Gleichungssystem für die Ströme unter Anwendung des Kirchhoffschen Stromgesetzes an jedem Knoten aufgestellt wird.
Knotenanalyse: Spannungsorientiertes Schaltungsrechnen mit Knotengleichungen
Die Knotenanalyse ist ein systematisches Verfahren, um die Spannung an jedem Punkt (Knoten) einer elektrischen Schaltung zu finden, ohne zunächst einzelne Zweigströme zu berechnen. Statt den Stromfluss durch jeden Pfad zu verfolgen, stellt man an jedem Knoten Gleichungen auf und nutzt dafür Kirchhoffs Stromgesetz: Die Summe der zufließenden Ströme gleicht der Summe der abfließenden Ströme. Die Spannungen sind die Unbekannten, und sobald man sie simultan gelöst hat, folgt jeder Strom in jedem Zweig direkt aus dem Ohmschen Gesetz.
Das Verfahren skaliert effizient für Schaltungen mit vielen Bauteilen. Man wählt einen Knoten als Bezugserde (Spannung = 0) und schreibt dann je eine Gleichung für die restlichen Knoten. Bei einer Schaltung mit n Knoten erzeugt man n - 1 unabhängige Gleichungen und löst sie als Matrix. Das macht die Knotenanalyse für die händische Berechnung mittlerer Schaltungen deutlich praktischer als Zweigstromverfahren und übersetzt sich natürlich in Computersimulationen, wo Matrizen numerisch gelöst werden.
Widerstände, Spannungsquellen, Stromquellen und gesteuerte Quellen (VCVS, CCCS, VCCS, CCVS) passen alle durch ihre Spannungs-Strom-Beziehungen in Knotengleichungen. Für einen Widerstand zwischen den Knoten A und B gilt: Der Strom ist VA minus VB, geteilt durch R. Spannungsquellen erschweren die Sache leicht: Sie erzwingen eine Bedingung (VA = VB + E), statt eine Admittanz bereitzustellen, daher kann man zur sauberen Handhabung Superknoten-Techniken einsetzen.
Wann sich die Knotenanalyse lohnt
Das Verfahren glänzt, wenn man überall Spannungen braucht: Arbeitspunktanalyse von Transistorschaltungen, Stabilität der Versorgungsschienen oder Signalpegel-Verifikation in Analogschaltungen. Es wird mühsam, wenn die Schaltung rein resistiv mit vielen Serienelementen aber wenigen Knoten ist, oder wenn man konkret Zweigströme statt Spannungen benötigt. Die Maschenanalyse (Schleifenstromverfahren) erfüllt dann oft besser ihren Zweck.
Industrielle SPICE-Simulatoren und händische Analyse stützen sich beide auf die Knotenformulierung, weil sie mathematische Eleganz mit praktischer Robustheit verbindet. Sobald man die Knoten identifiziert, die Admittanzmatrix aufgestellt und die Quellenterme eingetragen hat, ist die Lösung mechanisch. Ingenieure nutzen das Verfahren, um Arbeitspunkte zu prüfen, Sensorsignalverstärkung zu verifizieren und Stromverteilungskonzepte vor dem Hardwarebau zu validieren.