Superknoten
Englisch: supernode
Bei der Knotenpunktanalyse eine Kombination zweier Knoten, die durch eine Spannungsquelle verbunden sind und deren Spannungen gleichzeitig gelöst werden können, ohne den unbekannten Strom zwischen ihnen berücksichtigen zu müssen.
Supernode: zwei durch Spannungsquelle verbundene Knoten, zusammengefasst als einer
In der Schaltungsanalyse ist ein Supernode ein mathematisches Konstrukt, das zwei benachbarte Knoten zu einer einzelnen Analyseeinheit zusammenfasst, wenn sie direkt durch eine ideale Spannungsquelle verbunden sind. Diese Technik wird in der Knotenanalyse verwendet, um Schaltungen zu vereinfachen, indem die Anzahl der unbekannten Variablen reduziert wird. Anstatt separate Knotengleichungen an jedem Ende der Spannungsquelle aufzustellen, behandelt man beide Knoten als eine einzige Einheit und schreibt eine Gleichung, die ihre kombinierte Spannungsbedingung beschreibt.
Der wesentliche Vorteil ist einfach: eine ideale Spannungsquelle legt die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten auf einen bekannten Wert fest, daher ist es nicht erforderlich, den unbekannten Strom durch sie zu berechnen. In der klassischen Knotenanalyse ist jede Knotenspannung eine Unbekannte; eine Spannungsquelle erzwingt eine starre algebraische Beziehung zwischen zwei Knotenspannungen. Durch ihre Zusammenfassung eliminiertman einen unbekannten Strom und eine redundante Gleichung, wodurch der Rechenaufwand sinkt.
Anwendung und Aufbau
Supernodes entstehen, indem man eine gestrichelte oder durchgezogene Grenze um die Spannungsquelle und die beiden verbundenen Knoten zieht. Alle Ströme, die in diese Grenze ein- oder ausfließen, werden mit dem Kirchhoffschen Stromgesetz am Supernode als Ganzem summiert. Zusätzlich schreibt man eine Bedingungsgleichung auf, die besagt, dass die Spannungsdifferenz zwischen den beiden Knoten gleich der Quellenspannung ist. Diese Bedingung ermöglicht es zusammen mit der Supernode-KCL-Gleichung, beide Knotenspannungen zu berechnen, ohne den Quellenstrom explizit zu berechnen.
Supernodes erscheinen am häufigsten in Schaltungen mit unabhängigen Spannungsquellen, die zwischen zwei Nicht-Referenz-Knoten verbunden sind, oder mit abhängigen Spannungsquellen. Sie werden auch verwendet, wenn eine Spannungsquelle in Reihe mit einem sehr hohen oder sehr niedrigen Widerstand liegt, wo die Behandlung als ideale Quelle mit Supernode-Näherung praktisch wird. Die Methode funktioniert nicht, wenn die Spannungsquelle auf einer Seite direkt mit Masse verbunden ist, da diese Knotenspannung bereits bekannt ist.
Die Technik ist Teil des breiteren Satzes von Knotenanalyse-Vereinfachungen, die bei manuellen Berechnungen und bei der Vorbereitung von Schaltungssimulationen verwendet werden. Während moderne SPICE-ähnliche Simulatoren keine manuelle Supernode-Identifizierung erfordern, wenden Ingenieure immer noch Supernode-Überlegungen an, um Ergebnisse zu überprüfen, Schaltungen zu debuggen oder die Problemgröße vor der Berechnung zu reduzieren. Fehlerhafte Behandlung der Supernode-Grenze, Vernachlässigung der Bedingungsgleichung oder fehlerhafte Anwendung von KCL an der Grenze sind häufige Fehlerquellen bei der manuellen Analyse.