ZOH

Ein Zero-Order Hold ist ein Signalrekonstruktionsverfahren, das diskrete digitale Abtastwerte durch konstantes Halten jedes Abtastwerts bis zur nächsten Abtastung in ein kontinuierliches Analogsignal umwandelt. In der Praxis nimmt ein ZOH die Ausgabe eines Digital-Analog-Wandlers (DAC) und behält diesen Spannungspegel für die gesamte Abtastperiode bei, wodurch eine charakteristische Treppenstufen- oder Stufenform entsteht, statt einer glatten Kurve. Dies ist das einfachste und gebräuchlichste Rekonstruktionsverfahren in Regelsystemen, Audioausgabe und Messtechnik.

Der Name spiegelt die Mathematik wider: Ein "Polynom nullter Ordnung" ist ein konstanter Wert, und der Hold behält diese Konstante zwischen den Abtastzeitpunkten. Jede Stufe erstreckt sich über eine Abtastperiode. Bei einer Abtastrate von 10 kHz dauert jede Spannungsstufe 0,1 Millisekunden, bevor die nächste Stufe beginnt. Das Ergebnis ist ein stückweise konstantes Signal, das die ursprüngliche Analogwellenform approximiert.

Die meisten DACs in der Industrieelektronik zeigen standardmäßig ZOH-Verhalten; die digitale Ausgabe bleibt einfach bei einem Wert, bis sie durch den nächsten Taktimpuls aktualisiert wird. Dies geschieht in Temperaturreglern, Motorreglern, Datenerfassungssystemen und Audioverstärkern. Die Alternative, ein First-Order Hold (FOH), würde zwischen Abtastwerten interpolieren, wird aber selten verwendet, da es Kosten und Komplexität mit wenig praktischem Nutzen in den meisten Anwendungen mit sich bringt.

Der ZOH führt ein spezifisches Artefakt im Frequenzbereich ein: Die Amplitudenantwort fällt bei höheren Frequenzen ab, mit einer charakteristischen Sinc-Funktionsform. Diese Dämpfung nimmt mit der Frequenz zu und erreicht ihre erste Nullstelle bei der zweifachen Abtastfrequenz, schwächt Hochfrequenzrauschen ab, dämmt aber auch leicht scharfe Übergänge im rekonstruierten Signal. Dieses spektrale Verhalten ist vorhersehbar und gut verstanden, was den ZOH gegenüber exotischeren Rekonstruktionsmethoden einfacher handhabbar macht.

In schnellen Systemen kann die Treppenstufennatur des ZOH relevant sein. Eine Regelschleife mit 1-kHz-Abtastung sieht die gleiche Ausgangsspannung für 1 Millisekunde lang, was zu Verzögerungen oder Stabilitätsproblemen führen kann, wenn das System schnelle Reaktion erfordert. Bei langsameren Prozessen wie Temperaturregelung oder Füllstandskontrolle ist die Stufengröße vernachlässigbar. Bei Audio mit 48 kHz ZOH entstehen 20 Mikrosekunden Stufen, unterhalb der menschlichen Wahrnehmungsschwelle, aber immer noch sichtbar im Frequenzspektrum oberhalb von 20 kHz.