Kräfteparallelogramm
Englisch: parallelogram of forces
Ein Parallelogramm, dessen zwei angrenzende Seiten Vektoren darstellen, die denselben Anfangspunkt haben und zwei gleichzeitig auf diesen Punkt wirkende Kräfte repräsentieren, wobei die Resultierende der Kräfte durch die Diagonale des Parallelogramms gegeben ist, die durch diesen Punkt verläuft.
Kräfteparallelogramm: Vektordiagramm zur Kräftezerlegung
Das Kräfteparallelogramm ist ein grafisches Verfahren, um die Resultierende zweier Kräfte zu finden, die an einem Punkt angreifen. Man zeichnet die beiden Kraftvektoren als benachbarte Seiten eines Parallelogramms von demselben Punkt aus, und die Diagonale des Parallelogramms gibt Betrag und Richtung der resultierenden Kraft an. Das ist keine abstrakte Geometrie, sondern spiegelt eine physikalische Wahrheit wider, wie Kräfte sich im Raum überlagern.
In der Praxis konstruiert man das Diagramm, indem man den ersten Kraftvektor maßstabsgetreu zeichnet, dann von dessen Endpunkt aus den zweiten Kraftvektor ebenfalls maßstabsgetreu und im richtigen Winkel. Vom Ausgangspunkt aus vervollständigt man das Parallelogramm durch Linien parallel zu den beiden Vektoren. Die Diagonale vom Ausgangspunkt zur gegenüberliegenden Ecke ist die Resultierende. Man misst die Länge dieser Diagonale an der Maßstabskala, um den Betrag der Resultierenden zu erhalten, und misst ihren Winkel zur Referenzachse, um die Richtung zu bestimmen.
Wann und warum es wichtig ist
Dieses Verfahren spielt eine Rolle überall dort, wo Kräfte an einem Punkt angreifen: eine Last, die an zwei Seilen unter einem Winkel hängt, ein Seil unter Spannung auf einer Rolle, Konstruktionsglieder, die an einem Knoten zusammentreffen. Es wird unverzichtbar, wenn der Winkel zwischen den Kräften nicht 90 Grad beträgt, denn die einfache Addition der Kraftbeträge ist falsch; die Geometrie des Winkels entscheidet darüber, ob sich Kräfte verstärken oder teilweise aufheben. Bei Seilen, die sich unter flachem Winkel treffen, sind die erforderlichen Spannungen viel größer als die Last selbst.
Die Parallelogrammkonstruktion setzt voraus, dass die Kräfte gleichzeitig angreifen, das heißt, ihre Wirkungslinien schneiden sich in einem Punkt. Sie setzt auch voraus, dass die Kräfte im Gleichgewicht sind oder man ihre kombinierte Wirkung auf einen Körper sucht, der klein genug ist, um ihn als Massenpunkt zu behandeln. Bei verteilten Lasten oder Momenten sind andere Verfahren notwendig.
Moderne Ingenieure lösen dieses Problem häufig algebraisch mit Vektorkomponenten, aber das Parallelogramm behält seinen Wert für schnelle Abschätzungen vor Ort, zum Verständnis von Kräfteverhalten und zur Kontrolle von Berechnungen. Das Prinzip lässt sich auch auf drei Kräfte (Parallelepiped) und mehr erweitern, obwohl grafische Verfahren dann unhandlich werden und die Vektormathematik übernimmt. Der Name selbst stammt aus der geometrischen Konstruktion: Die Figur ist buchstäblich ein Viereck mit parallelen Seiten.