Thévenin-Theorem
Englisch: Thévenin's theorem
Theorem, das aussagt, dass jede elektrische Schaltung zwischen zwei Anschlüssen mit nur Widerständen, Spannungsquellen und Stromquellen durch eine einzelne Spannungsquelle und einen Widerstand ersetzt werden kann.
Thévenin-Theorem: Schaltungsabkürzung für die Analyse
Das Thévenin-Theorem ermöglicht es dir, ein komplexes Netzwerk aus Widerständen und Quellen durch eine einfache Ersatzschaltung zu ersetzen: eine Spannungsquelle in Reihe mit einem Widerstand. Diese Ersatzschaltung verhält sich an zwei festgelegten Anschlüssen identisch zum Original, unabhängig davon, welche Last du daran anschließt. Das Theorem gilt für lineare Schaltungen mit Widerständen, unabhängigen Spannungsquellen und unabhängigen Stromquellen.
Die Thévenin-Ersatzschaltung besteht aus zwei Teilen. Die Thévenin-Spannung (V_th) ist die Leerlaufspannung, die an den Anschlüssen gemessen wird, wenn keine Last angeschlossen ist. Der Thévenin-Widerstand (R_th) wird ermittelt, indem alle unabhängigen Quellen auf Null gesetzt werden (Spannungsquellen durch Kurzschlüsse und Stromquellen durch Unterbrechungen ersetzt) und der Widerstand in Richtung der Anschlüsse gemessen wird. Wenn du V_th und R_th hast, kannst du Strom und Spannung über jeden an die Originalanschlüsse angeschlossenen Lastwiderstand mit einfachen Ohm'schen Gesetz-Berechnungen vorhersagen.
Wann du es brauchst
Die Schaltungsanalyse wird mühsam, wenn ein mehrstufiges Netzwerk eine häufig wechselnde Last speist. Anstatt die gesamte Schaltung für jeden Lastwert erneut zu lösen, bestimmst du die Thévenin-Ersatzschaltung einmal. Dann ist der Strom durch jede Last einfach I = V_th / (R_th + R_last). Dies spart Rechenzeit bei der Konstruktion, der Fehlersuche und bei Impedanzanpassungsproblemen.
Das Theorem versagt bei nichtlinearen Elementen wie Dioden und Transistoren, die außerhalb ihrer linearen Bereiche arbeiten. Es gilt auch nicht, wenn du die Leistungsverluste im Quellennetzwerk selbst berechnen musst, sondern nur an den Lastanschlüssen. Bei Schaltungen mit abhängigen Quellen (Quellen, die von Spannungen oder Strömen an anderer Stelle in der Schaltung gesteuert werden), funktioniert das Verfahren weiterhin, erfordert aber sorgfältigere Behandlung beim Auf-Null-Setzen von Quellen.
Benannt nach dem französischen Ingenieur Léon Charles Thévenin, ist dieses Theorem grundlegend für die Schaltungstheorie und bleibt eines der praktischsten Werkzeuge in der Elektrotechnik. Sein Gegenstück, das Norton-Theorem, drückt die gleiche Äquivalenz als Stromquelle parallel zu einem Widerstand aus, und die beiden lassen sich leicht ineinander umwandeln.