Grad
Englisch: degree
Die Krümmung eines Kreisbogens, ausgedrückt als Winkel, den ein Bogen oder eine Sehne einer festen Länge einspannt.
Grad: der Winkel, der eine Vermessungskurve abknickt
In der Vermessung ist ein Grad ein Zahlenwert dafür, wie scharf eine Kurve abknickt. Er quantifiziert die Krümmung eines Kreisbogens, typischerweise eine Biegung in einer Straße, Eisenbahn oder Pipeline, indem er den Winkel angibt, der sich über eine Standardmessstrecke erstreckt. Der Standard ist üblicherweise ein Bogen oder eine Sehne von 100 Fuß Länge, wobei je nach Land und Vermessungsepoche auch 50 Fuß oder 30 Meter verwendet werden. Ein Kurvengrad ist daher eine Aussage zum Radius: Je größer der Grad, desto enger die Kurve und desto kleiner der Krümmungsradius.
In der Praxis gelten zwei konkurrierende Definitionen, die Vermesser müssen sie auseinanderhalten. Die Bogendefinition misst den Zentralwinkel, den eine feste Bogenlänge (üblicherweise 100 Fuß) umfasst. Die Sehnendefinition misst den Winkel in der Mitte, den eine feste Sehnenlänge umfasst. Bei scharfen Kurven ergeben sich unterschiedliche Werte; bei flachen Kurven wird der Unterschied vernachlässigbar. Kanadische und einige amerikanische Eisenbahnen verwendeten historisch die Bogendefinition; amerikanische Straßen und ältere amerikanische Eisenbahnvermessungen bevorzugten die Sehnendefinition. Moderne Straßen- und Rohrleitungsarbeiten in den USA folgen überwiegend der Bogendefinition mit einem 100-Fuß-Standard.
Der Kurvenggrad bestimmt unmittelbar den Radius. Nach der Bogendefinition mit 100-Fuß-Bogenlänge lautet die Formel: Radius in Fuß gleich 5.729,58 geteilt durch den Grad. Eine 1-Grad-Kurve hat daher einen Radius von etwa 5.730 Fuß; eine 5-Grad-Kurve reduziert sich auf 1.146 Fuß; eine 15-Grad-Kurve ergibt nur 382 Fuß. Diese Zahlen sind nicht abstrakt, sondern konkrete physikalische Biegungen, die Fahrzeuge und Fluide bewältigen müssen. Eine 1-Grad-Kurve ist typisch für eine sanft gewellte Straße; eine 20-Grad-Kurve gehört zu einer Serpentine in den Bergen oder einem engen industriellen Anlagenlayout.
Feldanwendung und Notationen
Vermesser tragen Kurvendaten auf Plänen mit Gradnotation ein. Eine horizontale Ausrichtung könnte "2 Grad 30 Minuten Kurve links" lauten, das bedeutet eine Kurve, die nach links abknickt, mit einem Zentralwinkel von 2 Grad 30 Minuten (2,5 Grad) über die Standardbogenlänge. Übergangskurven (Clothoiden oder Spiralen) verbinden gerade Abschnitte mit Kreisbögen und reduzieren den Grad schrittweise, um Stoßbelastungen auf Fahrzeuge oder Anlagen zu vermeiden. Der Grad ist auf Kurventabellen, Stationsnummern und Schnittpunktberechnungen vermerkt; er bestimmt Sichtweitenanforderungen, Querneigung und die Machbarkeit von Verbreiterungen in der Kurve.
Verwechslungen und Fehler entstehen, wenn alte Vermessungen und neue Arbeiten aufeinandertreffen, aber unterschiedliche Definitionen zugrunde legen. Ein Gradwert, der 1920 in einer Eisenbahnkurve notiert wurde, und ein Datenblatt einer Straßenverbesserung von 1990 können unterschiedliche Radien meinen, obwohl beide dieselbe Zahl angeben. Vermesser prüfen, welcher Standard zutrifft, durch Überprüfung des Ausgangsdokuments nach Datum, Zuständigkeit und ob das Projekt eine Straße, Bahn oder Versorgungsleitung betrifft. Diese Unterscheidung zu vernachlässigen führt zu abgesteckten Kurven, die nicht dem Plan entsprechen, falsch ausgerichteten Grundstücksstreifen und kostspieliger Nachbesserung vor Ort.