Eigenray

Ein Eigenray ist ein Strahlweg durch ein optisches System, der einen vorbestimmten Punkt oder Detektor mit einem bestimmten Satz von Winkeleigenschaften erreicht. Im Gegensatz zu einem allgemeinen Strahl, der streuen oder ganz verfehlt werden kann, ist ein Eigenray eine von einer diskreten Menge von Lösungen der Strahlgleichungen, die gleichzeitig den Ausgangspunkt (die Quelle) und den Endpunkt (das Ziel) erfüllen. Der Begriff stammt vom deutschen Wort eigen, das charakteristisch oder eigentümlich bedeutet und aus der Eigenwertmathematik entlehnt ist, wo Lösungen bestimmte Randbedingungen erfüllen.

In Abbildungssystemen sind Eigenrays wichtig, weil sie die tatsächlichen Wege darstellen, auf denen sich Licht an einen Detektor oder ein optisches Element koppelt. Eine einzelne Quelle kann sich mit einem einzelnen Ziel durch mehrere Eigenrays verbinden, wenn die Geometrie dies zulässt; jeder mit einem anderen inneren Winkel oder einer anderen Anzahl von Reflexionen. In Faseroptik und Wellenleitern sind Eigenrays die diskreten gebundenen Moden, die sich verlustfrei ausbreiten; in der geometrischen Optik durch komplexe Systeme (Linsen, Spiegel, Prismen) sind sie die Strahlwege, die sowohl das Fermatsche Prinzip als auch die Randbedingungen des Systems erfüllen.

Eigenrays versus allgemeine Strahlen

Ein freier Strahl, der in einer beliebigen Richtung von einer Quelle ausgesandt wird, trifft schließlich auf etwas oder entweicht ins Unendliche. Ein Eigenray ist eingeschränkt: Er muss genau auf das Ziel treffen. Diese Einschränkung reduziert die Anzahl der zulässigen Wege drastisch. In einem Laserkavität oder Resonator sind die Eigenrays die Stehwellenmoden; jede stellt einen stabilen Weg dar, den das Licht wiederholt nimmt. In einem allgemeineren optischen Abbildungssystem beschreiben Eigenrays, welche Strahlwege tatsächlich Licht in die auf der Detektorebene erzeugte Abbildung einbringen.

Die Berechnung von Eigenrays erfordert das Lösen der Strahlgleichungen als Randwertproblem statt als Anfangswertproblem. Dies ist numerisch aufwändiger als die Verfolgung eines einzelnen Strahls von der Quelle dorthin, wo er hingeht. Der Gewinn besteht darin, dass Eigenrays zeigen, welche Wege physikalisch relevant sind: Sie sind diejenigen, die Energie effizient zwischen Quelle und Ziel transportieren und den Durchsatz sowie die Aberrationssignatur des Systems bestimmen.

In der atmosphärischen und unterwasserschen Optik erhalten Eigenrays eine andere Bedeutung: Sie sind die Strahlösungen durch ein geschichtetes Medium (Schichten mit unterschiedlichem Brechungsindex), die eine Quelle in einer Tiefe mit einem Empfänger in einer anderen Tiefe verbinden. Die Anzahl und der Winkel der Eigenrays hängen vom Schall- oder Lichtgeschwindigkeitsprofil ab, und Ozeanografen sowie Sonaringenieure nutzen die Eigenray-Theorie, um die Signalausbreitung unter variablen Bedingungen vorherzusagen. Auch hier betont der Begriff, dass nur bestimmte diskrete Strahlwinkel das vollständige Problem der Erreichung des Ziels durch ein strukturiertes Medium lösen.