Fresnel-Zahl
Englisch: Fresnel number
Dimensionslose Größe (Formelzeichen F), die für eine elektromagnetische Welle, die durch eine Öffnung auf einen Schirm trifft, als F=(a²)/(Lλ) definiert ist, wobei a die charakteristische Größe (z.B. Radius) der Öffnung, L der Abstand des Schirms von der Öffnung und λ die Wellenlänge der einfallenden Welle ist.
Fresnel-Zahl: Verhältnis zur Vorhersage der Beugungsstärke
Die Fresnel-Zahl ist ein dimensionsloses Verhältnis, das bestimmt, ob Beugungseffekte dominieren, wenn Licht oder andere elektromagnetische Strahlung durch eine Öffnung auf einen Schirm trifft. Sie fasst die Beziehung zwischen Öffnungsgröße, Abstand und Wellenlänge in einer einzigen Zahl zusammen. Mit F=(a²)/(Lλ), wobei a der Öffnungsradius, L der Abstand zum Schirm und λ die Wellenlänge ist, zeigt das Ergebnis, in welchem optischen Bereich man sich befindet. Das ist wichtig, weil es ändert, wie man vorhersagt, wohin das Licht nach dem Verlassen der Öffnung geht.
In der Praxis: Ist F groß (typischerweise F>1), sind Beugungseffekte schwach und die Näherungen der geometrischen Optik gelten einigermaßen gut. Licht breitet sich nur wenig über die geometrische Schattengrenze hinaus aus. Ist F klein (F<1), dominiert die Beugung und Licht breitet sich erheblich in Bereiche aus, die die Strahlenoptik als dunkel vorhersagen würde. Ist F sehr klein (F<<1), betritt man das Fraunhofer-Beugungsregime, in dem das Beugungsmuster einfacher wird und hauptsächlich von der Form der Öffnung abhängt, nicht vom Abstand zum Schirm. Diese Regimes sind nicht willkürlich: Sie entsprechen verschiedenen mathematischen Lösungen der Wellengleichung.
Bedeutung in Design und Messung
Optische Systementwickler nutzen die Fresnel-Zahl früh, um zu entscheiden, ob ein System geometrisch modelliert wird oder ob Beugung explizit berücksichtigt werden muss. Abbildungssysteme, Kollimatoren und Laser-Strahlenaufweiter hängen alle von dieser Berechnung ab. Arbeitet man mit einer kleinen Öffnung, kurzem Abstand oder langer Wellenlänge, besonders bei Infrarot- oder Mikrowellenarbeit, ist die Fresnel-Zahl niedrig und Beugung kann nicht ignoriert werden. In der Faseroptik und Mikroskopie sind Fresnel-Zahlen von 10 bis 100 üblich. In der Fernfeld-Antennentechnik sind Fresnel-Zahlen viel kleiner als 1 typisch.
Der Begriff stammt von Augustin-Jean Fresnel, der die Beugungstheorie in den frühen 1800er Jahren entwickelte. Seine Arbeit trennte Beugung in zwei Regimes, Fresnel und Fraunhofer, die die Fresnel-Zahl quantifiziert. Zu verstehen, in welchem Regime man sich befindet, ist wesentlich, um die richtigen mathematischen Werkzeuge auszuwählen und das Verhalten optischer Instrumente, Lasersysteme und Antennen vorherzusagen.