SFG

Ein Signalflussgraph ist ein gerichtetes Diagramm zur Darstellung der mathematischen Beziehungen und Signalwege in einem linearen System, am häufigsten in der Regelungstechnik und Elektrotechnik. Jeder Knoten stellt eine Variable oder ein Signal dar, und jede gerichtete Kante (Pfeil) zwischen Knoten repräsentiert eine Verstärkung oder Übertragungsfunktion, die auf das Signal einwirkt. Im Gegensatz zu Blockdiagrammen, die Funktionsblöcke und ihre Verbindungen zeigen, ist ein SFG abstrakter und algebraischer aufgebaut. Das macht ihn besonders geeignet für die Analyse von Rückkopplungssystemen, kaskadierten Verstärkern und elektrischen Netzwerken, in denen mehrere Signale miteinander wechselwirken.

Der Aufbau eines SFG folgt strikten Regeln. Ein Quellknoten hat keine eingehenden Kanten und stellt ein Eingangssignal dar. Ein Senkenknoten hat keine ausgehenden Kanten und stellt eine Ausgabe oder interessierende Variable dar. Alle anderen Knoten sind Zwischenknoten, empfangen Eingaben über ihre eingehenden Kanten, addieren diese Signale und geben das Ergebnis über ausgehende Kanten weiter. Jede Kante ist mit einer Verstärkungskonstante oder Übertragungsfunktion beschriftet, die das Signal multipliziert. Ein Rückkopplungspfad, dargestellt als Kante, die zu einem früheren Knoten zurückführt, ermöglicht es dem System, seine eigene Ausgabe als Eingabe zu nutzen. Dies ist grundlegend für die Analyse von geschlossenen Regelkreisen und Stabilität.

SFGs zur Systemlösung einsetzen

Die Stärke eines SFG liegt in Masons Gewinnformel, die eine deterministische Methode zur Berechnung der Gesamtübertragungsfunktion eines Systems bietet, ohne ein Gleichungssystem lösen zu müssen. Diese Formel nutzt das Konzept der Vorwärtspfade und Schleifen: Ein Vorwärtspfad ist jede Route von Quelle zu Senke, die keinen Knoten zweimal durchläuft, und eine Schleife ist jeder geschlossene Pfad. Durch Identifizieren aller solcher Pfade und Schleifen sowie Anwendung von Masons Regel algebraisch kann ein Ingenieur die Ein-Aus-Beziehung des Systems direkt aus dem Graphen ermitteln. Das ist deutlich schneller als konventionelle Manipulation von Blockdiagrammen oder Zustandsraumgleichungen, besonders bei Systemen mit komplexer Rückkopplung.

SFGs werden mit Standardsymbolen gezeichnet: Knoten als kleine Kreise oder Punkte, Kanten als beschriftete Pfeile mit Verstärkungswerten. Die Werte werden in der Nähe der Pfeile angegeben. Graphen werden häufig von links nach rechts angeordnet, mit der Eingangsquelle links und der Ausgabesenke rechts, obwohl dies eher eine Konvention als eine Anforderung ist. Wenn ein System mehrere Rückkopplungsschleifen oder Querverkopplungen zwischen Zweigen enthält, kann die visuelle Klarheit eines SFG die Struktur oft deutlicher zeigen als eine Textgleichung.

In der Praxis treten SFGs am häufigsten beim Entwurf analoger Regelungssysteme, aktiver Filternetzwerke und Stabilitätsanalyse von Verstärkerrückkopplungsschaltungen auf. Sie sind weniger verbreitet in modernen digitalen und softwaregestützten Systemen, wo Simulation und numerische Methoden dominieren. Dennoch bleiben sie ein Kernanalysewerkzeug in der Analogelektronik und in der Hochschullehre der klassischen Regelungstechnik. Die Fähigkeit, einen SFG korrekt zu lesen und zu konstruieren, wird von jedem erwartet, der mit Operationsverstärker-Rückkopplungsnetzwerken arbeitet oder Kompensatoren für Servosysteme entwirft.