XOR
Logikgatter, das die Funktion Exklusiv-Oder implementiert.
XOR: das Gatter, das ja zu einem einzigen Eingang sagt, niemals zu beiden
Ein XOR-Gatter ist ein digitales Logikschaltkreis, der einen hohen Ausgang (1) liefert, wenn sich seine zwei Eingänge unterscheiden, und einen niedrigen Ausgang (0), wenn sie identisch sind. Wenn du ihm 0 und 1 zuführst, erhältst du 1. Wenn du ihm 0 und 0 oder 1 und 1 zuführst, erhältst du 0. Dieses Verhalten, Exclusive-Or genannt, ist grundlegend für Arithmetik und Steuerlogik in elektrischen Systemen.
XOR-Gatter werden aus Transistoren gebaut, die in bestimmten Mustern angeordnet sind. Die häufigste Implementierung nutzt vier Transistoren in einer Konfiguration, die die Wahrheitstabelle des Gatters widerspiegelt. Auf IC-Ebene erscheinen XOR-Funktionen als eigenständige Gatter (wie der 7486-TTL-Chip, der vier unabhängige 2-Eingang-XORs enthält) oder als eingebettete Logik in größeren Schaltkreisen. Moderne Systeme implementieren XOR-Verhalten in programmierbaren Logikbausteinen und Mikrocontroller-Firmware. Das Gatter selbst verbraucht in CMOS-Technologie minimale Leistung und zieht im inaktiven Zustand nur Leckstrom.
Wo XOR echte Probleme löst
XOR ist das Arbeitstier der Binäraddition. Ein vollständiger Addierer nutzt XOR-Gatter, um das Summenbit beim Addieren zweier Zahlen zu erzeugen; die Übertragslogik nutzt AND und OR. Darüber hinaus erkennt XOR Veränderungen. Wenn du einen Sensormesswert mit seinem vorherigen Wert XOR-verknüpfst, bedeutet eine 1 als Ausgabe, dass sich etwas geändert hat. Fehlererkennung und Paritätsprüfung verlassen sich darauf: führe Daten durch eine Reihe von XORs und ein einzelner Bitfehler irgendwo davor wird die Parität umkehren. Speicherprogrammierbare Steuerungen nutzen XOR, um Signale zu vergleichen, die synchron bleiben sollten.
Die Schwäche von XOR liegt in Geschwindigkeit und Fan-In. Standard-XOR ist von Natur aus eine 2-Eingang-Funktion. Die Erweiterung auf drei oder mehr Eingänge erfordert das Verketten von Gattern, wobei jedes eine Laufzeitverzögerung hinzufügt. Bei einem Ripple-Carry-Addierer stapeln sich diese Verzögerungen über Bitpositionen und begrenzen die Taktgeschwindigkeit. Bei Multiplikation oder komplexer kombinatorischer Logik wird der XOR-Baum tief und langsam. Aus diesem Grund verwenden schnellere Addierer Carry-Lookahead-Logik, die Überträge parallel vorhersagt, anstatt auf Ripple zu warten.
Der Name 'Exclusive Or' stammt aus der Booleschen Algebra und kontrastiert mit dem inklusiven Oder. Ein inklusives OR gibt 1 aus, wenn einer der Eingänge 1 ist, selbst wenn beide 1 sind. Exclusive OR gibt 1 nur aus, wenn sich Eingänge unterscheiden und schließt den Fall aus, in dem beide wahr sind. Frühe Logik-Designer wählten diesen Namen, um die Unterscheidung in mathematischer Notation zu verdeutlichen. In der Praxis behandeln Elektroingenieure XOR oft als speziellen Vergleichsoperator statt als echtes logisches Gatter, was widerspiegelt, wie es tatsächlich in der Schaltkreisgestaltung verwendet wird.