invertieren

In der Vermessung bedeutet das Invertieren zweier Punkte, die Richtung (Bearing) und Entfernung zwischen ihnen zu berechnen, wenn ihre Koordinaten bekannt sind. Dies ist die Umkehrung einer Vorwärtsberechnung, bei der man mit einer Richtung und Entfernung neue Koordinaten findet. Die Inverse ist grundlegend, wenn man bestimmen muss, in welche Richtung und wie weit ein Punkt von einem anderen auf dem Gelände entfernt liegt.

Die Mathematik beinhaltet das Lösen eines sphärischen oder ebenen Dreiecks mit Hilfe der Koordinatendifferenzen. In der Ebene (für kleinere Gebiete) berechnet man die horizontale Entfernung mit dem Satz des Pythagoras aus den Differenzen von Hochwert und Rechtswert und findet dann die Richtung als einen Winkel, der von Nord aus im Uhrzeigersinn gemessen wird. Auf einer Kugel oder einem Ellipsoid (für größere Vermessungen) ist die Berechnung komplexer und berücksichtigt die Erdkrümmung. Die meisten modernen Vermessungsprogramme führen Inversionen automatisch durch, aber Vermesser müssen verstehen, was die Operation leistet, und erkennen, wenn die Ergebnisse unplausibel sind.

Praktische Anwendung und Varianten

Inversionsberechnungen werden in der Feld- und Büroarbeit ständig eingesetzt. Ein Vermesser könnte zwei bekannte Kontrollpunkte invertieren, um zu überprüfen, ob die gemessene Entfernung mit den Koordinaten übereinstimmt, und so Fehler in den Messungen oder den Koordinatendaten aufdecken. Beim Abstecken von Baupunkten könnte ein Ingenieur von einer Station zu jedem Zielpunkt invertieren, um die zu messenden Richtungen und Entfernungen zu ermitteln. Vermesser invertieren auch, um die Richtung einer Linie zu berechnen oder um den Abschluss eines Zuges zu überprüfen.

Der Begriff "Inverse" spiegelt die logische Paarung mit der Vorwärtsaufgabe wider. Während eine Vorwärtsberechnung einen Startpunkt, eine Richtung und eine Entfernung nimmt, um einen Endpunkt zu finden, nimmt die Inverse zwei bekannte Punkte und ermittelt Richtung und Entfernung zurück. Ältere Texte verwenden teilweise andere Ausdrücke, wie "Berechnung der Linie zwischen zwei Punkten" oder "Ermittlung der Richtung", aber Inverse ist heute der Standardbegriff im englischsprachigen Vermessungsvokabular.