Ordnung
Englisch: order
Ein Polynom-Grad einer elektronischen Schaltung oder eines Funktionsblocks wie eines Filters oder Verstärkers.
Ordnung: der Polynomgrad, der das Verhalten der Schaltung bestimmt
In der Schaltungstechnik und Signalverarbeitung beschreibt die Ordnung die höchste Potenz der Frequenzvariablen in der Übertragungsfunktion, die das Verhalten eines Blocks bestimmt. Ein Filter erster Ordnung enthält beispielsweise ein Energiespeicherelement und folgt einer Übertragungsfunktion mit Frequenz zur ersten Potenz. Ein Filter zweiter Ordnung hat zwei Energiespeicherelemente und Frequenz zum Quadrat im Nenner. Diese Zahl bestimmt direkt, wie steil sich die Verstärkung der Schaltung mit der Frequenz ändert und wie sich die Phase über das Band verschiebt.
Die Ordnung eines Schaltungsblocks bestimmt seine Abfallrate, gemessen in Dezibel pro Oktave oder pro Dekade. Ein Tiefpassfilter erster Ordnung fällt oberhalb seiner Grenzfrequenz um 20 dB pro Dekade ab. Ein Filter zweiter Ordnung fällt um 40 dB pro Dekade ab; einer dritter Ordnung um 60 dB pro Dekade und so weiter. Diese stärkere Dämpfung ist der Grund, warum Filter höherer Ordnung in anspruchsvollen Anwendungen wie Anti-Aliasing-Stufen vor Analog-Digital-Wandlern verwendet werden, wo eine starke Unterdrückung von außerhalb des Bandes liegenden Signalen entscheidend ist, um Datenverfälschungen zu verhindern.
Ordnung und Schaltungskomplexität
Höhere Ordnung bedeutet nicht automatisch besser. Ein Filter dritter Ordnung benötigt drei reaktive Bauelemente (Kondensatoren, Spulen oder beides) und führt zu größerer Phasenverzerrung nahe des Übergangsbands. Er erfordert auch präzisere Bauteiletoleranzen und sorgfältiges Layout, um parasitäre Schwingungen und Überschwinger zu vermeiden. In Audio und Messtechnik ist Phasenlinarität oft genauso wichtig wie Amplitudengang, daher wählen Designer häufig zweistufige Anordnungen als praktischen Kompromiss zwischen Selektivität und Stabilität.
Die Ordnung erscheint explizit im Nenner der Laplace-Übertragungsfunktion. Ein System erster Ordnung hat s im Nenner; ein System zweiter Ordnung hat s zum Quadrat plus Dämpfungsterme. Aktive Filter (mit Operationsverstärkern) können jede Ordnung erreichen, indem sie niedrigere Ordnungen kaskadenweise verbinden oder Feedback-Topologien wie Sallen-Key oder Multiple-Feedback-Konfigurationen verwenden. Passive LC-Filter weisen von Natur aus eine Ordnung auf, die gleich der Anzahl der L- und C-Elemente im Netzwerk ist.
Die Ordnung bestimmt auch die Einschwingzeit und das Überschwingen bei Sprungantworten. Ein kritisch gedämpftes System zweiter Ordnung erreicht den stationären Zustand ohne Schwingung, aber langsamer als ein unterdämpftes. In Servosystemen regeln PID-Regler die effektive Ordnung der Regelschleife, um Anstiegszeit und Stabilitätsvorgaben zu erfüllen. Verwechslungen bei der Ordnung liegen vielen Ausfällen im Feld zugrunde: die Spezifikation einer zu niedrigen Ordnung hinterlässt unerwünschtes Rauschen im Signal; die Spezifikation einer zu hohen Ordnung führt zu Instabilität oder unakzeptabler Phasenverschiebung.