quantisieren
Englisch: quantize
Ein kontinuierlich veränderliches Signal durch eines annähern, dessen Amplitude nur bestimmte diskrete Werte annehmen kann.
Quantisieren: das Unendliche ins Endliche verwandeln
Ein Signal zu quantisieren bedeutet, seine kontinuierliche Wertebereich auf eine diskrete Menge fester Pegelstufen abzubilden. Ein Analog-Digital-Wandler macht genau das: Er tastet die eingehende Spannung in regelmäßigen Abständen ab und rundet jeden Messwert auf die nächste von einer endlichen Anzahl möglicher Ausgangswerte. Hat Ihr Wandler eine 8-Bit-Auflösung, teilt er den Eingangsspannungsbereich in 256 gleich große Schritte auf; ein 16-Bit-Wandler ergibt 65.536 Schritte. Der Rundungsfehler wird Quantisierungsfehler oder Quantisierungsrauschen genannt und lässt sich nicht vermeiden.
Die Anzahl der Bits im Wandler bestimmt die Auflösung. Ein 12-Bit-ADC, der ein Signal von 0 bis 10 Volt quantisiert, erzeugt Schritte von etwa 2,4 Millivolt. Ein 24-Bit-Wandler im gleichen Bereich liefert Schritte unter 1 Mikrovolt. Mehr Bits bedeuten feinere Auflösung, aber auch höhere Kosten und langsamere Wandlungsgeschwindigkeit. Die Wahl hängt vom tatsächlichen Inhalt des Signals ab: Eine 60-Hz-Netzwellenform mit 12 Bits zu quantisieren reicht meist aus; Präzisionsmessgeräte oder Audioproduktion verlangen oft 16 oder 24 Bits.
Quantisierungsfehler und Signalverlust
Liegt ein Signal zwischen zwei Quantisierungspegeln, muss der Wandler es auf- oder abrunden. Dies führt zu einem Fehler von plus oder minus der halben Einheit des kleinsten Bits (LSB). In einem Messsystem kombiniert sich Quantisierungsfehler mit anderen Fehlerquellen wie Sensor-rauschen und Temperaturabhängigkeit. Ist Ihr Signal schwach im Vergleich zur Schrittgröße, wird Quantisierungsrauschen in der Audiowiedergabe hörbar oder als Farbstreifen in Bildern sichtbar.
Dithering löst dieses Problem teilweise. Indem man vor der Quantisierung ein kleines Maß an Zufallsrauschen hinzufügt, verteilt man den Rundungsfehler auf einen Wertebereich, anstatt ihn auf feste Pegel zu konzentrieren. Paradoxerweise verbessert Rauschen die wahrgenommene Glätte. Diese Technik ist Standard in digitaler Audioverarbeitung und Bildverarbeitung.
Der Begriff quantisieren stammt aus der Physik, wo er die diskreten Energieniveaus in Atomen beschreibt. Ingenieure haben ihn übernommen, weil das mathematische Problem identisch ist: eine kontinuierliche Variable wird in diskrete Abschnitte gezwungen. Sie stoßen auf Quantisierung nicht nur in ADCs, sondern auch in digitalen Signalprozessoren, Bildkompressionsalgorithmen und neuronalen Netzwerken, deren Gewichte zur schnelleren Berechnung auf niedrigere Präzision reduziert werden.